9.14 : Risposta in Frequenza

Nella progettazione e nell'analisi di filtri, circuiti risonanti o nell’analisi dei circuiti in generale, può essere conveniente lavorare con valori di elementi standard come 1 ohm, 1 henry o 1 farad prima di ridimensionare questi valori a cifre più realistiche. Questo approccio è ampiamente utilizzato, non impiegando valori di elementi realistici, in numerosi esempi e problemi; semplifica la padronanza dell'analisi del circuito attraverso convenienti valori dei componenti. La complessità dei calcoli viene quindi ridotta, con la consapevolezza che le tecniche di scaling possono successivamente adattare questi valori a livelli più pratici.

Il ridimensionamento di un circuito può essere eseguito in due modi: ridimensionamento dell'ampiezza (o impedenza) e ridimensionamento della frequenza. Questi metodi regolano i componenti del circuito in modo che funzionino entro intervalli pratici. Il ridimensionamento della grandezza modifica la dimensione dei componenti senza influenzare il modo in cui il circuito risponde alle diverse frequenze. D'altro canto, il ridimensionamento della frequenza sposta la risposta del circuito a frequenze più alte o più basse sullo spettro.

Ridimensionamento della grandezza:

Il ridimensionamento della grandezza comporta la regolazione delle dimensioni dei componenti del circuito (come resistori, induttori e condensatori) di un certo fattore, ma senza modificare il modo in cui il circuito risponde alle diverse frequenze. Le impedenze del circuito sono in termini di resistori (R), induttori (L) e condensatori (C) in un circuito. Quando si applica la scalatura della magnitudo Km, questi componenti vengono trasformati come segue:

Scala della frequenza:

Il ridimensionamento della frequenza, sposta la risposta in frequenza di un circuito lungo l'asse della frequenza, verso l'alto o verso il basso, senza alterare i livelli di impedenza. Ciò si ottiene moltiplicando la frequenza per un fattore di scala, indicato con Kf. I nuovi valori dell'induttanza e della capacità sono determinati da:

Se un circuito viene ridimensionato contemporaneamente per entrambi i parametri, grandezza e frequenza, allora:

Se i fattori di scala della magnitudo e della frequenza sono uguali, non si verifica né lo scaling della magnitudo né della frequenza.