20.18 : Biegen von gebogenen Elementen: Neutrale Oberfläche

Bei gebogenen Trägern ist die Spannungsverteilung über den Querschnitt im Gegensatz zu geraden Trägern aufgrund der Krümmung des Trägers nicht gleichmäßig. Diese Ungleichmäßigkeit entsteht, weil die neutrale Achse, wo die Spannung Null ist, nicht mit dem Schwerpunkt des Abschnitts übereinstimmt. Bei einem gekrümmten Träger variiert die Dehnung entlang des Abschnitts als Funktion des Abstands von der neutralen Achse.

Betrachten Sie das in der vorherigen Lektion beschriebene gebogene Element. Gemäß dem Hookeschen Gesetz, das Spannung und Dehnung innerhalb der Elastizitätsgrenzen des Materials in Beziehung setzt, variiert die Spannung ebenfalls nichtlinear, was zu einer hyperbolischen Spannungsverteilung von der neutralen Achse aus führt. Das Biegemoment in einem gekrümmten Balken wird durch Integration dieser Spannungsverteilungen über den Balkenquerschnitt berechnet, wie in Gleichung 1 dargestellt.

Die auf einen beliebigen Abschnitt wirkenden Elementarkräfte summieren sich zu einem Biegepaar, das dem Moment entspricht. Dieser kumulative Spannungseffekt führt zur Momentengleichung, die für die Bestimmung des Verhaltens des Balkens unter Last von wesentlicher Bedeutung ist. Die Analyse zeigt, dass die neutrale Oberfläche, bei der die Längsspannung Null ist, nicht am Schwerpunkt ausgerichtet ist, sondern sich in Richtung des Krümmungsmittelpunkts verschiebt. Unabhängig von der Form des Strahls liegt die neutrale Achse immer zwischen dem Schwerpunkt und dem Krümmungsradius.