13.4 :  Bewegungsgleichung: Massenschwerpunkt

Die Bewegungsgleichung für ein einzelnes Teilchen kann auf ein Teilchensystem bestehend aus n Teilchen erweitert werden. Für jedes willkürlich ausgewählte Teilchen innerhalb dieses Systems ist die auf es wirkende Nettokraft die Summe der inneren und äußeren Kräfte. Die Ausweitung dieses Prinzips auf alle Teilchen innerhalb des Systems führt zur Bewegungsgleichung für die gesamte Anordnung.

Interne Kräfte zwischen jedem Teilchenpaar manifestieren sich als kollineare Paare gleicher Größe, aber entgegengesetzter Richtung, was dazu führt, dass ihre Summe Null ergibt. Führen Sie nun einen Massenschwerpunkt G ein, der durch die Positionsvektoren der verschiedenen Teilchen ausgedrückt wird. Wenn man diesen Ausdruck zweimal nach der Zeit differenziert, erhält man die Bewegungsgleichung relativ zum Massenschwerpunkt des gesamten Systems.

Folglich übersetzen sich die Netto-Außenkräfte, die das Teilchensystem beeinflussen, in das Produkt aus der Gesamtmasse des Systems und der Beschleunigung seines Massenschwerpunkts. Diese umfassende Formulierung erfasst die Dynamik eines Mehrteilchensystems unter Berücksichtigung sowohl interner Wechselwirkungen als auch externer Einflüsse. Das Schwerpunktkonzept bietet eine hilfreiche Perspektive und vereinfacht die Beschreibung der Bewegung des Systems in Bezug auf seine Gesamteigenschaften.