RC/RL/LC 电路

考虑一个电阻 （与电阻 R） 系列的电容器 （与电容 C），一起连接到电压源 （与输出电压 V），如图 1所示。如果电压源被交换在时间t = 0，时间依赖于当前我(t) 将开始流电路中，通过电阻。这种电流是也被称为"充电电流"电容器，因为它"流入"电容器 （即，带来相反的电荷相反板电容器） 通过电容器发展依赖时间的电压降 V_c 。由于总电压 V 电源电压从共享之间电阻上的电压降 (即我 ×R)，整个电容器 (V_C):

（方程 1）

在开始时 (t = 0，输出 V 接通电源电压后，立即)，电容器没有机会发展任何电压，并因此 V_C(t = 0) = 0，，（根据方程 1)，我(t = 0) = V /。随着时间的推移，电荷在电容上建立和 V_c将会增加，因此我(t) 将会减少。此外，这些费用往往排斥到达电容器的额外费用 （即，反对充电过程）。经过足够长的时间，这个充电过程停止，并且因此i（→∞） = 0 和 V_c（→） = V。这意味着，没有更多的电流和电容那样打开开关在这完全充电，稳态电容现在完全充电 （或者从电压源放在它具有全电压 V）。一般情况下，电容器进行更多更高的频率或暂态电流，而它进行较少或根本不为较低的频率或稳态 (DC) 当前。

全面、 定量时间依赖于当前我(t) 可以解决的:

（公式 2）

在那里，

（方程 3）

被称为"RC 时间常数"的"钢筋混凝土"的电路，和一般特征时间尺度的响应的 RC 电路 （这里的电流的变化） 对输入的瞬态变化 （这里的开关电源电压）。时间这种依赖电流作为给定方程 2所示的是图 1。

在这种情况下，RC 时间也表示对电容的充电的特征时间尺度。它是放电电容的时间尺度，即，如果一个完全充电的电容器 （与电压 V） 直接连接到一个电阻来形成闭合回路 （对应于图 1中的电源电压改短的导线），然后通过电阻的电流将再次按照方程 2。

类似的分析可以作电阻串联的电感器或"RL"电路，如图 2所示。但，电感器的行为相反，电容，电感进行更好地在较低的频率 （为稳态电流感应器充当小阻力的短丝），感觉不过是行为更少的高频率或在瞬态的情况 （因为电感器总是试图反对其电流的变化）。因此，当前我(t)，会流成 RL 电路关闭时间t开关后图 2所示 = 0 （或开关电源电压输出的 V） 将是:

（方程 4）

在那里，

（方程 5）

这是一般的特征时间尺度的响应 （这里电流的变化） 的 RL 电路对输入的瞬态变化 （这里的开关电源电压）。在这里，注意我(t = 0) = 0，因为最初的电流通过感应器 （这是相同的电流通过电阻） 不有机会更改其初始零值 （之前接通电源电压），和电感试图反对任何其电流的突然变化。该电路达到其稳定状态后，当前不再改变随着时间的推移，然后电感行为作为短的导线，以至我（正定） = V/R 根据方程 4。这种行为 （电流从 0 增加，指数接近 V/R） 所示的是图 2，并说明它是对面从 RC 电路 （方程 2和图 1，当前从 V/R 减少而呈指数规律衰减为 0） 的行为。

中的 RC 或 RL 电路的时间服从指数分布依赖是与电阻的耗散性质有关。相比之下，电容直接相连电感器可以忽略不计的电阻，如图 3a，所示"LC"电路会表现出振荡或"共振"的行为。图 3a描绘了一个电容器，最初被控有电压下降 V，连接到一个电感器 (目前还没有通过它与最初) 在时间t = 0。一个可以显示随后电容器电压的 （在感应器上相同） 会有以下的振动 （正弦） 时间依赖性:

（方程 6）

在那里，

（方程 7）

是"振荡频率"谐振频率"（在这里，频率指的角频率） 的 LC 电路。通过电感电流为:

（方程 8）

首先电容器放电通过电感 （V_C(t) 减少和i(t) 增加）。当 ωt达到 π/2 时，电容完全放电 (V_C = 0) 和最大电流电感中的。然后成反向极性 （V_C(t) 到达-V 当 ωt达到 π），（由流动的电流电感） 再充电，然后再排放 （充分履行当 ωt达到 （3 π) / 2） 和充电到原本的极性的 V_C = V ωt达到 2 π 时。周期重演的时期，时间 (t)

这种振荡行为，图 3b所示也对应于电容和电感交换彼此 （电容器将能量存储在电场的电压降和在磁场电流电感商店能源） 之间的电磁能量。在理想情况下没有抵抗 （和因此没有消散） 在电路中，振荡可以下去。存在着某些电阻 （消耗），例如在电路中显示图 3 c，也被称为"RLC"电路，（是否没有外接电源），将阻尼振荡，描绘在图 3d，和在足够长的时间以后这两个电压和电流将达到零。

图 1:图显示 RC 电路，用一个电阻 (R) 与 (C) 电容器串联连接到一个开关的电压供应。（给出的方程 2） 代表时间取决于当前如上图。

图 2:图显示 RL 电路，与电感器 (L) 串联的电阻 (R) 连接到一个开关的电压供应。（给出的方程 4） 代表时间取决于当前如上图。

图 3:在闭合回路中的电容 (C) 与 () 图 LC 电路，与电感器 (L) 连接。(b) 代表时间依赖于电容器电压的显示无阻尼的振荡 （给出的方程 6）。(c) 图中显示一系列电阻 (R)，LC 电路也称为 RLC 电路。(d) A 代表时间依赖于电容器电压的电路 (c) 所示显示阻尼的振荡。

步骤 1，灯泡将"立即"打开和关闭时关闭 （步骤 1.4） 和开关 （在步骤 1.5）。代表示波器痕迹图 8所示。

对于步骤 2.3 后闭合开关，, 它可以观察到，花费小，但引人注目的灯泡要打开的时间 （而不是立即作为步骤 1 中）。当使用两个并行灯泡时 （步 2.5），它的灯泡要打开相比以前的案例 （步骤 2.3） 时间较长。这是因为两个平行的灯泡给较小的电阻 (R) 和因而更长的时间常数 τ_L = 这一比值为 RL 电路 （时间常数，我们不是可能让他只要是两次确切的因为两个灯泡可能没有完全相同的电阻，而且可能有其他非可以忽略不计的电阻在电路中的注释）。代表痕迹在示波器为这两种情况如图 9所示。"拐弯"时间尺度上的示波器测量是 ~ ms 和与预期的时间常数 τ_L基于电感和灯泡的电阻值是一致的。

对于步骤 3.3 后闭合开关，, 它可以被观察灯泡将消亡之前，简要地发光。当使用两个并行灯泡 （步骤 3.5），它为灯泡相比以前的案例 （步骤 3.3） 消亡的时间更短。这是因为，两个平行光灯泡给较小的电阻 (R)，并因此较短的 RC 时间常数 τ = RC。为这两个案件示波器代表痕迹是图 10中所示。"拐弯"时间尺度 ~ 1 s 是符合预期的时间常数 τ 基于电容和灯泡的电阻值。

步骤 4.3，如图 3b所示的振荡电压3d可以在示波器上观察到。一些阻尼振荡可能由于电线的连接电路的有限性观察。振荡，顺序毫秒，周期是符合预期的 LC 振荡周期 (2 π) 基于电容和电阻值。

图 8:代表示波器痕迹 （或"波形"），可以观察描绘在图 4中，当开关是关闭或开启，实验中的电压测量灯泡在直接连接到电源电压。

图 9:代表示波器痕迹 （或"波形"），可以看到，当开关闭合在实验中被描绘在图 5的电压测量在灯泡串联电感和电压供应。

图 10:代表示波器痕迹 （或"波形"），可以看到，当开关闭合在实验中被描绘在图 6的电压测量在灯泡串联的电容和电压供应

在这个实验中，我们证明了在 RC 或 RL 电路，以及如何改变电阻影响的时间常数的时间依赖响应 （指数打开和关闭）。我们还演示了 LC 电路的振荡反应。

RC、 RL 和 LC 电路是在许多电路应用程序的基本构造块。例如，RC 和 RL 电路常用过滤器 （利用电容器往往会通过高频信号，而阻止低频信号，而相反的是真正的电感的事实）。它们也是有用的电气信号处理，例如，考虑导数或电气信号的积分。LC 电路是电气"振荡器"或谐振电路的一个简单的例子，是在电路中用于放大器、 无线电调谐等常见组件

实验的作者承认援助的加里 · 哈德逊的材料制备和 Chuanhsun 李演示视频中的步骤。