21.7 : Aktarım Fonksiyonundan Durum Uzayına

Durum uzayı gösterimi, dijital bilgisayarlarda fiziksel sistemleri benzetmek için güçlü bir araçtır ve aktarım fonksiyonunun durum uzayı formuna dönüştürülmesini gerektirir. Bir RLC devresinde karşılaşılanlar gibi sabit katsayılara sahip n'inci dereceden doğrusal bir diferansiyel denklemi düşünelim. Durum değişkenleri çıktı ve n-1 adet türevi olarak seçilir. Bu değişkenlerin türevini almak ve bunları orijinal denkleme geri koymak durum denklemlerini üretir.

Bir RLC devresinde, kapasitördeki voltaj ve indüktörden geçen akım durum değişkenleri olarak kullanılabilir. Örneğin, seri RLC devresi gibi ikinci dereceden bir sistemde, kapasitör V_c'deki voltaj birinci durum değişkeni ve indüktörden geçen akımı i_L ikinci durum değişkeni olarak tanımlayabiliriz. Bir RLC devresi için aktarım fonksiyonu önce çapraz çarpılarak diferansiyel denklem elde edilir. Ters Laplace dönüşümü uygulanarak ve sıfır başlangıç ​​koşulu varsayılarak, denklemin zaman uzayı formu türetilebilir.

Daha sonra durum değişkenleri çıktının ardışık türevleri olarak seçilir ve denklemin her iki tarafına türev uygulanarak durum denklemleri oluşturulur.

Sistemin diferansiyel denklemleri daha sonra vektör-matris formunda temsil edilir ve orijinal diferansiyel denklemin negatif katsayılarıyla birlikte belirgin bir 1'ler ve 0'lar deseni elde edilir.

Bu, durum denklemlerinin faz-değişken formu olarak bilinir. Matris yapısı, sistemin dinamik davranışını benzetmek ve analiz etmek için basit ve anlaşılır bir yöntem sağlar.