14.2 : Импульсныйотклик

Импульсный отклик — это реакция системы на входной импульс. В RC-цепи источник напряжения является входом, а напряжение конденсатора — выходом. Состояние системы и выходной отклик до и после входного возбуждения четко определены.

Закон Кирхгофа формирует уравнение входного сигнала, при этом ток и напряжение конденсатора обеспечивают выход. Подстановка значения тока и деление на RC дает дифференциальное уравнение. Выход для импульсного входа — это импульсный отклик.

Вводится постоянная времени τ=RC, и дифференциальное уравнение умножается на интегрирующий множитель e^(t/RC). Упрощение с использованием свойства выборки импульсной функции и интегрирование в пределах системы приводит к следующему уравнению:

Это уравнение включает ступенчатую функцию и фиктивную переменную интегрирования τ. Решение этого уравнения дает импульсную характеристику RC-цепи, или её отклик. График импульсной характеристики показывает мгновенный скачок напряжения конденсатора при t=0, подчеркивая теоретическую природу чистого входного импульса, поскольку он нереализуем в практических сценариях.

Понимание импульсной характеристики имеет решающее значение для анализа и прогнозирования поведения линейных систем. Зная реакцию на импульс, реакцию на любой произвольный вход можно определить с помощью свертки. Этот принцип является основополагающим в обработке сигналов и проектировании систем управления, где импульсная характеристика обеспечивает существенное понимание динамики системы.