16.6 : Принцип импульса и момента

Когда рассматривается твердое тело, совершающее плоское движение, которое по сути представляет собой смесь поступательного и вращательного движения, применение второго закона Ньютона дает формулу поступательного движения такого тела. Если это уравнение умножить на временной интервал dt, а затем проинтегрировать в пределах интегрирования, получится уравнение, воплощающее принцип линейного импульса.

Здесь индекс G обозначает центр масс объекта.

Принцип линейного импульса — это концепция, которая сообщает, что изменение импульса объекта пропорционально приложенному к нему импульсу. Это конкретное уравнение можно представить с помощью трех прямоугольных компонентов.

Напротив, уравнение вращательного движения выражается как скорость изменения во времени (производная по времени) произведения момента инерции относительно центра масс объекта и его угловой скорости. При этом момент инерции остается постоянным. Если это уравнение преобразовать в интегральную форму, то получится принцип вращательного импульса.

В этом принципе произведение момента инерции и угловой скорости твердого тела равно угловому моменту. Эту взаимосвязь можно проиллюстрировать с помощью трех прямоугольных компонентов. Таким образом, этот рассказ исследует сложную динамику твердого тела в плоском движении, подчеркивая принципы линейного и вращательного импульса.