17.9 : Transformada Discreta de Fourier

A Transformada Discreta de Fourier (DFT) é uma ferramenta fundamental no processamento de sinais, estendendo a transformada de Fourier de tempo discreto avaliando sinais discretos em intervalos de frequência uniformemente espaçados. Essa transformação converte uma sequência finita de amostras de domínio de tempo em componentes de frequência, cada uma representando sinusoides complexas ordenadas por frequência. A DFT traduz essas sequências para o domínio de frequência, indicando efetivamente a magnitude e a fase de cada componente de frequência presente no sinal.

Uma das principais propriedades da DFT é sua linearidade. Essa propriedade implica que a DFT de uma soma de sequências é igual à soma de suas DFTs individuais. Outra propriedade importante é a mudança de tempo. Quando uma sequência é deslocada no domínio de tempo, sua DFT sofre uma mudança de fase correspondente.

A mudança de frequência no domínio de tempo resulta na mudança dos índices da DFT. Se uma sequência é multiplicada por um exponencial complexo, sua DFT é deslocada de acordo no domínio de frequência. A reversão de tempo, que inverte a sequência no domínio do tempo, afeta a simetria da DFT. Se uma sequência for invertida, os componentes da DFT serão reordenados e conjugados.

A propriedade de conjugação afirma que se uma sequência for conjugada, os componentes da DFT também serão conjugados e reordenados. O teorema da convolução é particularmente poderoso, pois simplifica o processo de convolução no domínio do tempo para multiplicação simples no domínio da frequência.

Devido à sua natureza periódica, a DFT é amplamente usada em aplicações de processamento de sinais para transição entre os domínios do tempo e da frequência. Essa periodicidade surge do processo de amostragem inerente na DFT, tornando-a uma ferramenta versátil para analisar e manipular sinais. A capacidade de simplificar operações complexas e fornecer insights claros sobre os componentes de frequência de um sinal ressalta a importância do DFT em diversas tarefas de processamento de sinais.