1.12 : Análise Dimensional

A medição científica correta para qualquer quantidade física é representada por um valor numérico preciso expresso com a unidade SI desejada. A análise dimensional, também conhecida como método do fator unitário, é uma abordagem matemática baseada no princípio de que as unidades das quantidades devem ser submetidas às mesmas operações matemáticas que os seus números associados. Muitas vezes, uma única quantidade física pode ser expressa em unidades diferentes, mas equivalentes.

Por exemplo, o comprimento de um objeto pode ser indicado em metros ou centímetros, onde 1 metro representa a mesma quantidade de comprimento que 100 centímetros. A análise dimensional facilita a conversão entre estas unidades equivalentes através da utilização do fator de conversão de unidades. O fator de conversão da unidade é uma relação entre duas unidades diferentes que medem a mesma quantidade física.

Por exemplo, o comprimento em metros ou centímetros pode ser convertido, utilizando fatores de conversão:1 metro por 100 centímetros, e 100 centímetros por 1 metro. A proporção da escolha depende da unidade desejada no resultado. Assim, para determinar o comprimento em metros, o fator de conversão correto da unidade é a proporção que cancela as unidades de centímetros e deixa os metros.

Consideremos uma girafa de 500 centímetros de altura. Para indicar a sua altura em metros, tanto em números como em unidades, deve ser multiplicado pelo fator de conversão adequado. Os números produzem a quantidade do produto, 5, e as unidades cancelam-se umas às outras, exceto os metros.

Assim, a altura da girafa é igual a 5 metros. Por vezes, uma quantidade física que não pode ser medida diretamente é calculada a partir de outras propriedades medidas diretamente, utilizando equações e operações aritméticas. Por exemplo, a densidade de um objeto pode ser calculada a partir da sua massa e volume.

Consideremos uma bola de plástico com uma massa de 12 gramas e um volume de 6 centímetros cúbicos. A sua densidade pode ser determinada pela divisão da sua massa pelo seu volume. Os números e unidades são divididos para produzir a quantidade do produto em 2 gramas por centímetro cúbico.

As unidades, tal como os números, são levadas a cabo em todas as etapas de um cálculo. No final, a quantidade do produto deve ter as unidades desejadas, e caso contrário, isto indica erros na utilização dos fatores de conversão. Por exemplo, a energia cinética de um cão com uma massa de 45 quilos a uma velocidade de 11 metros por segundo pode ser calculada utilizando a equação matemática, massa vezes a velocidade ao quadrado, dividida por 2.

A velocidade do cão é ajustada a 121 metros quadrados por segundo ao quadrado e multiplicada pela massa de 45 quilos. Finalmente, a quantidade total é dividida por 2 produzindo a energia cinética do cão em 2722, 5 quilogramas ao quadrado por segundo ao quadrado. Tendo em conta os dígitos significativos arredonda-se a energia cinética para 2700, ou 2, 7 vezes 10 para os 3 quilogramas ao quadrado por segundo ao quadrado.

A unidade SI da energia é o joule, que é igual a um quilograma de metro quadrado por segundo ao quadrado, ou 2, 7 vezes 10 para a potência de 3 joules.