14.6 : Dekonwolucja

Dekonwolucja, znana również jako filtrowanie odwrotne, to proces ekstrakcji odpowiedzi impulsowej ze znanych sygnałów wejściowych i wyjściowych. Ta technika jest niezbędna w scenariuszach, w których cechy systemu są nieznane i muszą zostać wywnioskowane z obserwowalnych sygnałów.

Dekonwolucja obejmuje kilka technik matematycznych w celu wyprowadzenia odpowiedzi impulsowej. Jednym z powszechnych podejść jest dzielenie wielomianowe. W tej metodzie sekwencje wejściowe i wyjściowe są traktowane jako współczynniki wielomianów o malejącym stopniu. Poprzez wykonanie długiego dzielenia tych wielomianów można uzyskać odpowiedź impulsową. Ta metoda jest prosta i zapewnia skuteczny sposób określania odpowiedzi impulsowej, gdy relacja wejścia-wyjścia systemu jest wyrażona w postaci wielomianowej.

Inną techniką dekonwolucji jest algorytm rekurencyjny. Tutaj odpowiedź wyjściowa jest reprezentowana jako suma splotowa, którą można przekształcić w algorytm rekurencyjny. Rekurencyjna natura tej metody pozwala na systematyczne uproszczenie sumy splotowej. Ustawiając zmienną n na zero, równanie ulega uproszczeniu, a odpowiedź impulsowa dla dodatnich wartości n może zostać określona. Ta metoda jest szczególnie przydatna w przypadku długich sekwencji, ponieważ zmniejsza złożoność obliczeniową zaangażowaną w proces dekonwolucji.

Liczba ocen wymagana do określenia odpowiedzi impulsowej zależy od długości sygnałów wejściowych i wyjściowych. Można ją obliczyć, podstawiając długości sygnałów do danej relacji. Po określeniu niezbędnej liczby ocen można dokładnie obliczyć końcową wartość odpowiedzi impulsowej. Ten krok jest kluczowy dla zapewnienia, że wyprowadzona odpowiedź impulsowa jest precyzyjna i niezawodna w przewidywaniu zachowania systemu w różnych warunkach wejściowych.