23.9 : Trójwymiarowa analiza odkształcenia

Trójwymiarowa analiza odkształceń ma kluczowe znaczenie dla zrozumienia, w jaki sposób materiały odkształcają się pod wpływem naprężeń, szczególnie w przypadku materiałów elastycznych, jednorodnych. Metoda ta wykorzystuje główne osie naprężeń w celu uproszczenia złożonych stanów naprężeń do bardziej zrozumiałych form. Poddawany naprężeniom mały sześcienny element materiału rozszerza się lub kurczy wzdłuż tych osi, przekształcając się w prostokątny równoległościan. Transformacja ta skutecznie ilustruje deformację materiału. Główne osie naprężeń są ortogonalne i reprezentują kierunki, w których naprężenie nie powoduje ścinania w materiale.

Koło Mohra jest niezbędnym narzędziem w analizie odkształceń. Zapewnia graficzną reprezentację stanów naprężeń w punkcie i ocenia komponenty odkształcenia, gdy element obraca się wokół głównej osi, takiej jak oś n. Analiza ta skupia się na płaskich transformacjach odkształceń, gdzie odkształcenia na początku osi n wynoszą zero, co upraszcza wyznaczanie maksymalnych i minimalnych odkształceń przedstawionych po przeciwnych stronach koła Mohra.

W scenariuszach takich jak cienkie płyty poddawane naprężeniom płaskim, oś n staje się główną osią naprężenia. Tutaj główne odkształcenie wzdłuż osi n bezpośrednio koreluje z odkształceniami materiału w płaszczyźnie. Obrót wokół innej głównej osi, takiej jak oś m, pomaga określić lokalizacje i wielkości maksymalnego odkształcenia ścinającego, które są kluczowe dla przewidywania zachowania materiału pod obciążeniem oraz zapewnienia bezpieczeństwa i niezawodności projektów konstrukcyjnych.