24.5 : 루트 로커스의 구축

루트 로커스의 구성에는 다양한 이득을 가진 시스템 극의 동작을 분석하고 시각화하기 위한 몇 가지 핵심 단계가 포함됩니다. 루트 로커스의 분기 수는 닫힌 루프 극의 수와 같으며 실수 축에 대해 대칭입니다.

양의 이득 값의 경우 근궤적은 홀수의 유한한 개방 루프 극 또는 영점의 왼쪽에 있는 실수 축에 존재합니다. 근궤적은 개방 루프 극점에서 시작하여 이득이 증가함에 따라 폐쇄 루프 극점의 경로를 추적합니다. 이득이 계속 증가함에 따라 시스템 극점이 안정화되는 개방 루프 영점에서 끝납니다.

함수가 s가 무한대에 가까워질 때 무한대에 가까워지면, 무한대에 극이 있습니다. 반대로 함수가 0에 가까워지면 무한대에 영이 있습니다. 근궤적이 무한대로 확장됨에 따라 특정 점근선을 따릅니다. 이러한 점근선 방정식은 실수 축 절편과 각도에 의해 결정되며, 이는 궤적이 극에서 무한대로 이동하는 경로를 나타냅니다.

주어진 시스템에 대한 이러한 경로를 계산하려면 실수 축 절편과 점근선의 각도를 결정합니다. 각도는 극과 영점의 수에 따라 도출되며 이득이 증가함에 따라 반복되기 시작합니다. 점근선 각도에 대한 공식은 다음과 같습니다.

여기서 k는 정수이고, n는 극의 개수이고, m는 영점의 개수입니다.

완전한 근궤적 플롯은 오픈 루프 극에서 시작하여 오픈 루프 제로에서 끝납니다. 이 플롯은 근궤적 방법을 지배하는 규칙을 준수하여 시스템의 안정성과 응답을 철저히 분석하고 예측할 수 있도록 합니다.

이러한 단계를 따르면 엔지니어는 루트 로커스 방법을 효과적으로 사용하여 제어 시스템을 설계하고 조정하여 다양한 작동 조건에서 원하는 성능과 안정성을 보장할 수 있습니다. 이 접근 방식은 시스템 폴이 이득이 증가함에 따라 어떻게 이동하는지 명확하게 시각화하여 제어 전략의 견고한 설계에 도움이 됩니다.