22.7 : SFG代数

信号フローグラフ (SFG) 代数では、ノードが表す値は、そのノードに入るすべての信号の合計によって決まります。この合計値は、ノードから出るすべてのブランチを通じて送信されるため、SFG は制御システムを視覚化および分析するための強力なツールとなります。

SFG 内の各ノードは変数に対応し、ノード間の相互作用は関連するゲインを持つブランチによって表されます。複数のブランチがノードにつながる場合、そのノードの値はすべての入力ブランチからの信号の合計になります。出力ブランチは、この値にそれぞれのゲインを乗じて、後続のノードに送信します。

信号を同じ方向に向ける並列ブランチは、1 つのブランチに統合できます。この新しいブランチのゲインは、元の並列ブランチのゲインの合計です。たとえば、ゲイン G_1 と G_2 を持つ 2 つのブランチが並列である場合、ゲイン G=G_1+G_2 を持つ 1 つのブランチに置き換えることができます。

カスケードされたブランチ、つまり直列に接続されたブランチも同様に簡略化できます。結果として得られるブランチのゲインは、元のブランチのゲインの積です。たとえば、ゲイン G_1 と G_2 を持つ 2 つのブランチがカスケードされている場合、ゲイン G=G_1×G_2 を持つ単一のブランチに置き換えることができます。

フィードバックシステムでは、特定の代数方程式を使用して閉ループ伝達関数を導出します。これには、フィードバックループを認識し、適切な式を適用してシステムの動作を決定することが含まれます。制御システムのブロック図を SFG に変換するには、次の手順に従います。

1. 変数を識別する: システム内の各変数はノードに関連付けられています。
2. 相互接続ノード: ノード間にブランチを描画して変数間の関係を表し、信号フローの方向が正確に描写されるようにします。
3. ブランチにラベルを付ける: システムの対応する部分の伝達関数を反映して、各ブランチに適切なゲインを割り当てます。

SFG は代数方程式のセットから導出することもできます。このプロセスには次の手順が含まれます。

1. 方程式内の各変数のノードを識別して作成します。
2. 方程式で定義された関係に基づいてノードを接続し、これらの関係を表すためにブランチを使用します。
3. 方程式の係数に従ってブランチにゲインを割り当てます。

これらの原理を活用することで、SFG は複雑な制御システムを解析するための多用途で直感的な方法を提供し、伝達関数の導出を容易にし、システムダイナミクスの理解を深めます。