18.6 : Equazione del Momento della Quantità di Moto

L'equazione del momento della quantità di moto, è uno strumento fondamentale per analizzare la coppia prodotta dalle pale rotanti di una turbina eolica. Questa equazione è derivata applicando la seconda legge di Newton a una particella fluida, che afferma come la velocità di variazione della quantità di moto lineare, sia uguale alla forza esterna che agisce sulla particella.

Nel caso di sistemi rotanti, come le turbine eoliche, il momento di questa forza, o coppia, è determinato considerando la posizione della particella fluida, rispetto all'asse di rotazione.

Per calcolare la coppia, il vettore posizione della particella fluida, viene combinato con la forza esterna che agisce su di essa. Questa combinazione produce la coppia sperimentata dalla particella.

Il passaggio successivo, prevede l'espansione della derivata temporale del momento della quantità di moto. Questa espansione è divisa in due parti: una che rappresenta la velocità di variazione del momento angolare dovuta alla velocità della particella e l'altra, che tiene conto del movimento del fluido nello spazio.

Poiché la variazione di posizione nel tempo, è uguale alla velocità della particella, l'espansione matematica si semplifica, portando a una comprensione più chiara, di come le forze agiscono all'interno del sistema rotante.

La forma finale dell'equazione del momento della quantità di moto, si ottiene integrando i termini rilevanti sul volume di controllo, che comprende la regione del fluido, che interagisce con la turbina.

Questa equazione, fornisce una relazione tra la coppia esercitata sul sistema e il momento angolare che entra ed esce dal volume di controllo, nonché le forze esterne che agiscono sul sistema. Nel contesto delle turbine eoliche, ciò consente un'analisi dettagliata di come le pale generino energia rotazionale dal vento, migliorando l'efficienza e le prestazioni della turbina.