21.3 : מערכות מכניות

מערכות מכניות דומות לרשתות חשמליות, כאשר קפיצים ומסות ממלאים תפקידים דומים לאלה של סלילים וקבלים, בהתאמה. בולם צמיגי במערכות מכניות מתפקד באופן דומה לנגד ברשתות חשמליות, ומפזר אנרגיה. הכוחות הפועלים על מסה במערכות כאלה כוללים כוח מיושם בכיוון התנועה, נגדו פועלים כוחות מהקפיץ, מהבולם הצמיגי ומהתאוצה של המסה. יחסי הגומלין בין הכוחות מתוארים מתמטית באמצעות החוק השני של ניוטון, הקובע שסכום כל הכוחות הפועלים על המסה חייב להיות אפס.

במערכות מכניות בתנועה קווית, ההתנהגות מתוארת באמצעות משוואה דיפרנציאלית ייחודית הנגזרת מחוק ניוטון. משוואה זו מתחשבת בכל הכוחות הפועלים על המסה. כדי לפתור את המערכת באופן אנליטי, מיישמים את התמרת לפלס על המשוואה הדיפרנציאלית בתנאים התחלתיים שווים לאפס. התמרת לפלס, שהיא כלי מתמטי רב עוצמה, ממירה את המשוואה הדיפרנציאלית במישור הזמן למשוואה אלגברית במישור לפלס. פישוט המשוואה נותן את פונקציית התמסורת של המערכת, מושג מרכזי הקושר את תגובת הפלט לכוח הקלט במישור התדר. פונקציית התמסורת חיונית לניתוח יציבות ודינמיקת המערכת.

מערכות מכניות סיבוביות דומות למערכות קוויות, אך כוללות תנועה סיבובית. במערכות אלו, מומנט מחליף את הכוח, התזוזה הזוויתית מחליפה את התזוזה הקווית, והתנע הסיבובי מחליף את המסה. המשוואה הדיפרנציאלית המקבילה למערכת סיבובית, הנגזרת בצורה דומה באמצעות החוק השני של ניוטון לסיבוב, מתארת את הדינמיקה של התנועה הסיבובית. על ידי יישום התמרת לפלס על המשוואה הדיפרנציאלית מסדר שני ופישוטה, מתקבלת פונקציית התמסורת של המערכת הסיבובית. פונקציה זו מספקת תובנות לגבי התנהגות המערכת הסיבובית, בדומה לאופן שבו פונקציית התמסורת במערכות קוויות מסייעת בהבנת דינמיקת התנועה הקווית.