19.8 : Écoulement de Couette

L'écoulement de Couette représente l'écoulement d'un fluide entre deux plaques parallèles, l'une étant fixe et l'autre se déplaçant à vitesse constante. Cette configuration permet une analyse simplifiée à l'aide des équations de Navier-Stokes, qui régissent le mouvement du fluide dans des conditions de viscosité et d'incompressibilité. Pour l'écoulement de Couette, les hypothèses incluent un écoulement stable, laminaire et incompressible avec un gradient de pression nul dans la direction de l'écoulement. Ce type d'écoulement est utile pour comprendre les écoulements induits par le cisaillement et est pertinent pour les applications dans les scénarios de lubrification et de génie civil tels que le transport de sédiments et l'érosion.

Dans une configuration d'écoulement de Couette, laissez l'axe des x s'aligner sur la direction de déplacement de la plaque supérieure tandis que l'axe des y est perpendiculaire aux deux plaques. L'écoulement est stable, laminaire et entièrement développé, sans variation de la

Pour l'écoulement de Couette, l'équation de distribution de vitesse est donnée par:

Où:

• U est la vitesse constante de la plaque supérieure,
• b est la distance entre les plaques,
• μ est la viscosité dynamique du fluide.

Sous forme adimensionnelle, en divisant les deux cotés par U, on obtient:

Où u/U représente la vitesse adimensionnelle et y/b représente la distance normalisée par rapport à la plaque stationnaire. Pour analyser des conditions spécifiques, nous définissons le paramètre sans dimension P comme suit:

Dans ces conditions, P devient nul lorsqu'il n'y a pas de gradient de pression (∂p/∂x=0) dans la direction x, réduisant ainsi l'équation de vitesse à:

Ce profil linéaire indique que la vitesse du fluide augmente linéairement de zéro au niveau de la plaque stationnaire à U au niveau de la plaque mobile, ce qui entraîne un taux de cisaillement uniforme à travers la couche de fluide.