14.1 : Systèmes linéaires invariants dans le temps

Un système est linéaire s'il présente les caractéristiques d'homogénéité et d'additivité, appelées ensemble propriété de superposition. Ce principe est fondamental dans tous les systèmes linéaires. Les systèmes linéaires invariants dans le temps (LTI) comprennent les systèmes avec des éléments linéaires et des paramètres constants.

Le comportement entrée-sortie d'un système LTI peut être entièrement défini par sa réponse à une excitation impulsive à son entrée. Une fois cette réponse impulsionnelle connue, la réaction du système à toute autre entrée peut être calculée à l'aide de la convolution. Cette propriété est essentielle pour analyser et prédire le comportement du système.

Les systèmes linéaires sont souvent représentés par des équations différentielles linéaires, dont les coefficients peuvent ou non être des fonctions du temps. Si les coefficients sont invariants dans le temps, le système est représenté par une équation différentielle linéaire à coefficient constant (LCCDE). Les LCCDE couvrent les circuits avec des composants idéaux et une seule source indépendante, les sources multiples étant autorisées par le principe de superposition.

Un système LTI peut modifier l'amplitude et la phase d'une sinusoïde d'entrée ou d'un signal exponentiel complexe sans changer sa fréquence. Les systèmes LTI sont donc des outils essentiels pour la conception de filtres destinés à éliminer le bruit des signaux et des images. En préservant le contenu fréquentiel tout en ajustant l'amplitude et la phase, les systèmes LTI permettent une manipulation précise du signal.

En résumé, les principes de linéarité, d'invariance temporelle et de superposition sous-tendent l'analyse et la conception des systèmes LTI, ce qui les rend indispensables à diverses applications d'ingénierie, du traitement du signal aux systèmes de contrôle.