25.6 : Théorèmes des moments d’aires

Le théorème des moments d’aires est crucial en ingénierie structurelle pour analyser la flexion des poutres, en particulier dans des applications telles que les supports de plancher de bâtiment. Ce théorème utilise les propriétés géométriques de la courbe élastique, qui représente la façon dont une poutre se déforme sous charge, pour simplifier les calculs de déflexions et de pentes.

Le théorème est divisé en deux parties. La première partie relie l'angle entre les tangentes en deux points quelconques de la courbe élastique de la poutre à l'aire sous une courbe dérivée en traçant la quantité M/EI (où M est le moment de flexion, E est le module d'élasticité et I est le moment d'inertie) contre la déviation de la poutre sur sa longueur. L'aire sous cette courbe correspond directement à la rotation totale se produisant entre ces deux points.

La deuxième partie du théorème concerne la déviation tangentielle – ou le déplacement vertical – entre deux points quelconques résultant de la flexion de la poutre. Il indique que cet écart est équivalent au premier moment d'aire sous la courbe M/EI autour d'un axe vertical passant par l'un de ces points, fournissant une mesure du déplacement du segment de poutre par rapport à sa position d'origine. Ces théorèmes déterminent efficacement la pente et la déflexion en différents points le long d'une poutre, essentiels pour garantir la sécurité structurelle et les performances sous charge.