21.4 : Singularitätsfunktionen für Biegemomente

Singularitätsfunktionen vereinfachen die Darstellung von Biegemomenten in Trägern, die einer diskontinuierlichen Belastung ausgesetzt sind, und ermöglichen die Verwendung eines einzigen mathematischen Ausdrucks. Für einen gestützten Träger AB mit gleichmäßiger Belastung von seinem Mittelpunkt M bis zum rechten Ende B umfasst der Ansatz konzeptionelle „Schnitte“ an bestimmten Punkten, um das Biegemoment in jedem Segment zu bestimmen. Durch Schneiden des Balkens an einem Punkt zwischen A und M wird das Biegemoment für das Segment vor Erreichen des Mittelpunkts M mithilfe einer bestimmten Funktion dargestellt.

Ein weiterer Schnitt an einem Punkt zwischen M und B ermöglicht es, das Biegemoment für das Segment vom Mittelpunkt M bis zum Ende des Balkens durch eine andere Funktion zu beschreiben. Der Schlüssel zur Vereinfachung der Darstellung besteht darin, diese Funktionen in einem einzigen Ausdruck zu kombinieren, der sich basierend auf der Position entlang des Balkens anpasst.

Wobei w0 die verteilte Last ist, die über die Länge von M bis zum Ende des Trägers wirkt. Der Ausdruck wird gebildet, indem die zweite Funktion nur für Positionen jenseits des Mittelpunkts M in die Berechnungen einbezogen wird, wodurch effektiv ein bedingter Ansatz zur Bewältigung der Diskontinuität verwendet wird. Darüber hinaus lässt sich die Lastverteilung entlang des Balkens und die daraus resultierende Querkraft auch über Singularitätsfunktionen abbilden. Diese Methode, bei der häufig Macaulay-Klammern zur Darstellung verwendet werden, rationalisiert die Berechnung von Biegemomenten in Trägern mit unterschiedlichen Belastungsbedingungen.