20.17 : Unsymmetrische Biegung: Winkel der neutralen Achse

Eine unsymmetrische Biegung tritt auf, wenn ein Strukturelement Biegemomenten in einer Ebene ausgesetzt ist, die nicht mit den Hauptachsen des Elements übereinstimmt. Dieses Szenario tritt typischerweise bei Trägern und anderen Strukturkomponenten auf, wenn Lasten in nicht idealen Winkeln aufgebracht werden, was die Spannungsanalyse komplexer macht.

Wenn ein Biegemoment in einem Winkel θ bezüglich der vertikalen Achse eines symmetrischen Elements ausgeübt wird, kann es in Komponenten entlang der Hauptschwerpunktachsen des Elements aufgelöst werden. Die aus jeder Komponente resultierende Spannungsverteilung kann separat berechnet und dann mithilfe des Superpositionsprinzips kombiniert werden, das in einer vorherigen Lektion erläutert wurde. Die Spannungen verteilen sich linear über das Bauteil, wobei die maximalen und minimalen Spannungen an den Punkten auftreten, die am weitesten von der neutralen Achse entfernt sind und an denen die Spannung gleich Null ist.

Die neutrale Achse ist der Punkt, an dem die Biegespannung Null ist. Sie folgt einer geraden Linie, deren Ausrichtung durch die Beziehung zwischen dem Winkel der aufgebrachten Last und den Trägheitsmomenten des Elements um seine Achsen bestimmt werden kann. Der Winkel ϕ, den die neutrale Achse mit der vertikalen Achse einschließt, hängt von diesen Trägheitsmomenten ab. Wenn das Trägheitsmoment entlang der vertikalen Achse größer ist als entlang der horizontalen Achse, ist ϕ größer als θ, was darauf hinweist, dass sich die neutrale Achse proportional zu den anisotropen Trägheitseigenschaften des Elements dreht.