20.7 : Biegen von Bauteilen aus mehreren Materialien

Bei der Analyse eines Strukturelements, das aus zwei verschiedenen Materialien mit identischen Querschnittsflächen besteht, ist es wichtig zu verstehen, wie sich ihre unterschiedlichen elastischen Eigenschaften auf die Reaktion des Elements unter Last auswirken. Die Analyse umfasst die Bewertung von Spannungs- und Dehnungsverteilungen mithilfe des Konzepts des transformierten Abschnitts, das Variationen in den Materialeigenschaften berücksichtigt.

Das Hookesche Gesetz bestimmt die Spannung in jedem Material und besagt, dass die Spannung proportional zur Dehnung ist, jedoch aufgrund des einzigartigen Elastizitätsmoduls jedes Materials variiert. Die Normaldehnung ändert sich linear mit dem Abstand von der neutralen Achse, was zu unterschiedlichen Spannungsverteilungen in jedem Materialsegment führt und die auf jedes Segment ausgeübte Kraft beeinflusst. Die Berechnung der Kräfte und Momente des Verbundelements wird vereinfacht, indem die Kraft in einem Material mit der des anderen in Beziehung gesetzt wird, indem das Verhältnis ihrer Elastizitätsmodule definiert wird.

Das Elastizitätsmodulverhältnis wandelt den Abschnitt eines Materials in einen äquivalenten Abschnitt des anderen um und passt seinen Beitrag zum gesamten Strukturverhalten an. Das Verhältnis der Elastizitätsmodule beeinflusst maßgeblich die Geometrie des umgeformten Abschnitts. Wenn das Verhältnis größer als eins ist, erscheint das Material mit dem höheren Modul im umgewandelten Abschnitt tatsächlich breiter, was auf eine größere Steifigkeit hinweist. Wenn das Verhältnis hingegen kleiner als eins ist, erscheint das Material schmaler, was eine geringere Steifigkeit bedeutet. Diese Transformation ist entscheidend für die Berechnung der neutralen Achsenposition und des Trägheitsmoments sowie für die Bestimmung von Biegespannungen und Durchbiegungen in Verbundträgern, um so die strukturelle Integrität unter verschiedenen Belastungsbedingungen sicherzustellen.