20.5 : Verformung im Querschnitt

Wenn ein Material einer einachsigen Belastung ausgesetzt ist, dehnt oder kontrahiert es in Richtung der ausgeübten Kraft und erfährt auch Änderungen in den senkrechten Richtungen. Dieses Verhalten ist entscheidend für das Verständnis, wie sich Materialien unter Spannung verhalten, und wird durch mechanische Eigenschaften wie die Querdehnung v bestimmt, die das Verhältnis von Querdehnung zu Axialdehnung misst.

Wenn sich das Material ausdehnt, dehnt es sich orthogonal zur Last aus oder zieht sich zusammen. Dieses Phänomen variiert in verschiedenen Abschnitten des Materials.

Beispielsweise heben sich in der vertikalen Querrichtung Dehnungen und Kontraktionen auf der sogenannten neutralen Fläche auf, wo keine Längsspannung auftritt.

Allerdings verhält sich das Material in horizontaler Querrichtung anders; Aufgrund der unterschiedlichen Ausdehnungen und Kontraktionen über die Materialdicke biegen sich die Abschnitte zu Kreisbögen. Die Kreisbögen haben ihren Mittelpunkt in einem Punkt O’ mit einem Krümmungsradius r’. Der Krümmungsradius des Strahls aufgrund der Biegung ist auf einen Punkt O zentriert, mit einem Krümmungsradius r. Die Biegung in beide Richtungen hängt mit der Poisson-Zahl des Materials zusammen. Der Krümmungsradius dieser Bögen, der sich besonders abseits der neutralen Oberfläche bemerkbar macht, ist umgekehrt proportional zur Poissonzahl.

Die Krümmung des Querschnitts des Materials, bekannt als antiklastische Krümmung, zeigt, wie sich das Material in Richtungen biegt, die orthogonal zur primären Biegerichtung sind.