0.3 : Introduction to Vectors

要定义一些物理量，需要同时指定大小和方向。例如，当美国海岸警卫队派遣船只或直升机执行救援任务时，救援队不仅需要知道到遇险信号的距离，还需要知道信号传来的方向，以便他们能够尽快到达现场。完全使用多个单位 （大小） 和一个方向指定的物理量称为矢量。矢量的示例包括位移、速度、位置、力和扭矩。在数学语言中，物理向量由称为向量的数学对象表示。我们用斜体字母表示向量，上面有一个箭头。只有大小而没有方向的量是标量。因此，weight 是向量，而 mass 是标量。同样，speed 是标量，而 velocity 是向量。

假设您告诉一个露营旅行的朋友，您在距离帐篷 6 公里的地方发现了一个很棒的钓鱼洞。除非您还提供从您的露营地可以找到它的方向，否则您的朋友不太可能轻松找到这个洞。例如，你可以说，"从我的帐篷向东北方向走大约 6 公里。"这里的关键概念是你必须给出两条信息，即距离或大小（6 公里）和方向（东北）。位置的变化（例如本例中从帐篷到钓鱼洞）称为位移。这是向量量的示例。在几何上，矢量表示为箭头;它们的长度（为正数）给出大小，通过在表示向量的符号周围放置绝对值表示法来表示。箭头的点表示方向，箭头表示向量的终点。

当且仅当两个向量具有相同的大小和相同的方向时，它们才相等。具有相同方向的两个向量称为平行向量，这意味着它们彼此平行。但是，如果向量指向相反的方向，即与第一个向量正好成 180° 角，则称其为反平行向量。方向彼此垂直的两个向量称为正交向量。

本文改编自 Openstax， 大学物理学第 1 卷，第 2.1 节:标量和向量。