17.10 : تحويل فورييه السريع

تحويل فورييه السريع (FFT) هو خوارزمية حسابية مصممة لحساب تحويل فورييه المنفصل (DFT) بكفاءة. من خلال تقسيم الحسابات إلى أقسام أصغر يمكن إدارتها، يقلل تحويل فورييه السريع بشكل كبير من التعقيد الحسابي المشارك. يتطلب الحساب المباشر لتحويل فورييه المنفصل المكون من N نقطة ضربًا مركبًا 𝑁_2، في حين تحتاج خوارزمية تحويل فورييه السريع فقط إلى (𝑁/2)log_⁡2N ضربًا، مما يوفر أداءً أسرع كثيرًا.

تصبح الكفاءة الحسابية لتحويل فورييه السريع واضحة بشكل خاص مع زيادة N. يقلل تحويل فورييه السريع عدد العمليات من المقياس التربيعي إلى اللوغاريتمي، وبالتالي يعزز السرعة والكفاءة. تستفيد الخوارزمية من خصائص التناظر والدورية المتأصلة في تحويل فورييه لتقليل الحسابات المكررة، مما يقلل بشكل كبير من عدد الضرب المطلوب.

يعد تحويل فورييه السريع العكسي (IFFT) بنفس القدر من الأهمية، حيث يعيد بناء الإشارة الأصلية من تمثيلها في مجال التردد. تحافظ تقنية IFFT على الكفاءة الحسابية لتقنية FFT، مما يضمن إجراء التحويل مرة أخرى إلى مجال الزمن بسرعة ودقة. هذه الميزة بالغة الأهمية في تطبيقات مختلفة، بما في ذلك معالجة الإشارات وتحليل البيانات.

تُستخدم تقنية FFT على نطاق واسع في معالجة الإشارات لتحليل الإشارات الصوتية، مما يوفر رؤى حول مكونات التردد للصوت. في معالجة الصور، تساعد تقنية FFT في مهام مثل التصفية وتحسين الصورة. بالإضافة إلى ذلك، تلعب تقنية FFT دورًا حيويًا في الاتصالات اللاسلكية، حيث تساعد في تعديل وفك تعديل الإشارات. في البحث العلمي، تُستخدم تقنية FFT لمعالجة البيانات التجريبية، وفي تحليل البيانات، تساعد في تحديد الأنماط والاتجاهات داخل مجموعات البيانات الكبيرة.

باختصار، تعد تقنية FFT أداة لا غنى عنها في مجالات مختلفة، حيث توفر وسيلة قوية لتحليل ومعالجة الإشارات بكفاءة. إن قدرتها على تحويل البيانات بين مجالات الوقت والتردد، جنبًا إلى جنب مع كفاءتها الحسابية، تجعلها حجر الزاوية في معالجة الإشارات وتحليلها الحديثة.