19.6 : Navier-Stokes Denklemleri

Yoğunluğun sabit kaldığı sıkıştırılamaz Newton akışkanları için, gerilmeler normal ve kayma gerilmeleriyle tanımlanan deformasyon oranıyla doğrusal bir ilişki gösterir. Normal gerilmeler, akışkana uygulanan basınca ve belirli yönlerdeki deformasyon oranına bağlıdır ve bu da akışkanın değişen basınçlar altında nasıl aktığını belirler. Öte yandan kayma gerilmeleri, akışkan katmanları arasında teğetsel olarak etki eder. Bunlar, bitişik akışkan katmanlarının birbirlerine göre nasıl kaydığını açıklayarak teğetsel gerilmeyi katmanlar arasındaki hız farklılıklarına bağlar. Normal ve kayma gerilmeleri, akışkanın hareketini etkileyen akışkan içindeki iç kuvvetleri tanımlar.

Navier-Stokes denklemleri, bu gerilme ilişkilerinin diferansiyel hareket denklemlerine dahil edilmesiyle türetilir.

Bu denklemler, viskoz bir akışkandaki eylemsizlik, basınç ve yerçekimi kuvvetlerini dengeler ve çeşitli koşullar altında akışkan davranışını tahmin etmek için temeldir. Navier-Stokes denklemlerindeki eylemsizlik terimi, akışkanın hızdaki değişikliklere karşı direncini temsil eden akışkan ivmesini hesaba katar. Bu terim, akışkanların hız veya yöndeki ani değişimlere nasıl direndiğini gösterdiği için hareket eden bir akışkanın momentum korunumunu yakalamada kritik öneme sahiptir.

Navier-Stokes denklemlerindeki basınç gradyanı terimi, yüksek basınçlı alanlardan düşük basınçlı alanlara net bir kuvvet oluşturarak akışkan hareketini yönlendirir. Bu arada, viskoz terimler akışkan içindeki moleküler etkileşimlerden kaynaklanan iç sürtünmeyi temsil eder. Mevcut hız gradyanlarına bağlı olarak, bu viskoz kuvvetler akışkan hareketini yavaşlatmak için hareket eder.

Her yönlü Navier-Stokes denklemi, viskoz stres gibi iç kuvvetleri ve yerçekimi gibi dış kuvvetleri yakalar. Bu denklemler, basit akışlardan karmaşık akışlara kadar çeşitli koşullarda akışkan hareketini tahmin etmeyi sağlar. Akışın düzgün ve düzenli olduğu sabit veya laminer akış senaryoları için, denklemler daha yönetilebilir hale gelir ve daha basit analiz sağlar. Bu basitleştirme, bir yüzeyin yakınındaki akışın yapılandırılmış bir katmana sahip olduğu sınır tabakası akışı ve farklı hızlarda hareket eden iki paralel yüzey arasındaki sıvıyı tanımlayan Couette akışı gibi kontrollü senaryolarda faydalıdır.