Os sistemas lineares são caracterizados por duas propriedades principais: superposição e homogeneidade. A superposição permite que a resposta a múltiplas entradas seja a soma das respostas a cada entrada individual. A homogeneidade garante que a escala de uma entrada por um escalar resulta na resposta sendo escalada pelo mesmo escalar.

Em contraste, os sistemas não lineares não possuem inerentemente essas propriedades. No entanto, para pequenos desvios em torno de um ponto operacional, um sistema não linear pode frequentemente ser aproximado como linear. Essa aproximação é obtida por meio da expansão da série de Taylor, que expressa uma função em termos de suas derivadas em um ponto específico. Ao negligenciar termos de ordem superior para pequenos desvios, uma relação linear é obtida.

Considere um circuito RL contendo um resistor não linear. Para analisar esse sistema, a linearização é necessária antes de derivar a função de transferência.

O primeiro passo envolve aplicar a lei de tensão de Kirchhoff ao circuito, resultando em uma equação diferencial não linear que descreve o sistema. Por exemplo, a equação da lei de tensão pode assumir a forma:

Onde V(t) é a tensão aplicada, L é a indutância, R é a resistência e E representa a tensão da bateria.

Para encontrar a corrente de estado estacionário, definimos a fonte de pequeno sinal como zero e resolvemos para a corrente de equilíbrio i_0. A equação diferencial não linear é então reescrita em termos de desvios deste equilíbrio:

As características do resistor não linear são usadas para derivar a equação diferencial linearizada. Para pequenos desvios na corrente, a equação de voltagem pode ser escrita como:

Substituindo essa aproximação na equação da lei de voltagem, obtemos uma equação diferencial linear. Com valores conhecidos substituídos e assumindo condições iniciais zero, a transformada de Laplace é aplicada para converter a equação diferencial em uma equação algébrica no domínio de Laplace.