La loi de l'attraction universelle de Newton

Source : Ketron Mitchell-Wynne, PhD, Antonella Cooray, Ph.d., département de physique & astronomie, école de Sciences physique, University of California, Irvine, CA

La légende indique qu’Isaac Newton a vu une pomme tomber d’un arbre. Il a remarqué l’accélération de la pomme et déduit qu’il doit y avoir eu un agir de force sur la pomme. Ensuite, il a présumé que si gravité peut agir en haut de l’arbre, il peut également agir à des distances encore plus grandes. Il a observé le mouvement de la lune et les orbites des planètes et finalement a formulé la loi universelle de la gravitation. La Loi stipule que chaque particule dans l’univers attire chaque autre particule avec une force qui est proportionnelle au produit de leurs masses et inversement proportionnelle au carré de la distance entre eux. Cette force agit le long de la ligne joignant les deux particules.

On mesurera l' accélération gravitationnelle g, qui est l’accélération d’un objet sur la surface de la terre subit en raison de la force gravitationnelle de la terre, dans ce laboratoire. Connaître avec précision cette valeur est extrêmement important, car il décrit l’ampleur de la force gravitationnelle sur un objet à la surface de la terre.

La force de gravitation entre deux masses m₁ et m₂, avec leurs centres de masse séparés par une distance r, F peut être écrite comme :

F = Gm₁ m_{2/ r}² r^{^}, (l’équation 1)

où sont^{^} indique que la direction de la force est pointée radialement vers l’intérieur. La description qui suit portera sur la force gravitationnelle entre la terre et un objet de masse m sur sa surface. En utilisant la deuxième loi de Newton, F = m un, la force sur la masse m en raison de la gravité terrestre peut être écrite comme :

mun = Gm m_E / r² r^{^}, (équation 2)

où G est une constante universelle de proportionnalité qui a été mesurée expérimentalement, et m_E est la masse de la terre. Dans ce contexte, le vecteur accélération est généralement désigné comme un scalaire g, avec un sens implicite pointant radialement vers l’intérieur, vers le centre de la terre. Pour les personnes debout sur le sol, cette direction est appelée simplement « down ». Annulation de la masse m de chaque côté de l’équation ; son remplacement par g pour un; et notant que la distance entre centres de la masse des objets est seulement le rayon de la terre, r_E, l’intensité de la force vers le bas peut être réécrite comme :

g = G m_E / r²_E. (Équation 3)

Dans l’exemple célèbre de la pomme tombant d’un arbre, la terre exerce une force sur la pomme à faire tomber, et la pomme est d’exercer une égale et en face de la force sur la terre, donné par l’équation 1. La raison pour laquelle la terre est essentiellement inchangée par la force de la pomme sur la terre, c’est que la masse de la terre est beaucoup plus large que celle de la pomme. Pour les objets plus grands, une plus grande force est nécessaire pour les faire accélérer. Ainsi, la pomme tombe vers la terre, pas de la terre vers la pomme. De même, pour les gens debout sur le sol, la terre exerce une force encore plus grande sur eux que sur la pomme. Le peuple exercer une égale et opposée forcer sur la terre. Encore une fois, parce que la terre est beaucoup plus massive qu’une personne, la force gravitationnelle, une personne ou encore de nombreuses personnes, exercent sur la terre essentiellement passe inaperçue.

Cet atelier vous montrera comment mesurer l’accélération g, compte tenu de l’équation 3. Étant donné que toutes les quantités sur le côté droit de cette équation sont connues, la valeur mesurée de g est assimilable à leur produit. Les valeurs de g et G sont connus des expériences de 9,8 m/s² et 6,67 x 10^-11 Nm2/kg².

Pour cet atelier, une balle sera abandonnée et on mesurera le temps que nécessaire pour le bal à parcourir une distance connue. De la cinématique, distance y peut s’écrire :

y = y₀ + v₀t + ½ un t². (Équation 4)

Si la boule est lâchée reste et l’accélération a est juste l’accélération gravitationnelle, cela devient :

y-y₀ = ½ g t². (Équation 5)

De manière équivalente :

g = 2d / t², (équation 6)

où d = y - y₀ est la distance totale parcourue. G sera maintenant expérimentalement déterminée.

1. mesurer l’accélération de la pesanteur à la surface de la terre.

1. Obtenir une balle, un bâton de compteur, deux portes de chronométrage et trois colliers.
2. Utilisez une pince pour fixer le bâton de compteur sur une table ou une autre surface robuste légèrement au-dessus du sol.
3. Les deux autres colliers permet de connecter les portes du temps en haut et en bas de la baguette de compteur. Assurez-vous que chaque capteur est aligné avec le bout de la baguette de compteur. De cette façon, d est connu pour être 1 m dans l’équation 6.
4. Une fois qu’il a été vérifié que les portes de chronométrage fonctionnent correctement, laisser tomber la balle à travers les deux portes de chronométrage et d’enregistrer le temps. Assurez-vous que le ballon est passé de repos ; dans le cas contraire, l’équation 6 n’est donc plus valide.
5. Répétez l’étape 1.4 cinq fois et prendre le temps moyen.
6. Utilisez la valeur moyenne de t pour calculer g. Comparez cela à la valeur obtenue lors de l’utilisation de la masse et le rayon de la terre dans l’équation 3.

La valeur de g , mesurée à partir du procédé expérimental est indiquée dans le tableau 1. Le temps de chute libre de l’étape 1.4 est enregistré dans la première colonne du tableau 1. La valeur mesurée de g est ensuite calculée en utilisant l’équation 6. L’exactitude de cette valeur peut être vérifiée en la comparant à la valeur de g , calculé à partir de l’équation 3 en utilisant les valeurs suivantes : G = 6,67 x 10^-11 m³kg^-1s^-2, m_E = 5,98 x 10²⁴ kg et r_E = 6,38 x 10³ km. Cette comparaison est également indiquée dans le tableau 1 , avec un écart en pourcentage. L’écart en pourcentage est calculé comme :

| valeur - valeur mesurée | / valeur attendue. (Équation 7)

Une faible différence de pourcentage indique que la Loi de la gravitation universelle de Newton est une très bonne description de la gravité.

Le tableau 1. Résultats.

Temps de chute libre (s)	Mesurée g	Calculé g	% d’écart
0,45	9,88	9.79	0,9

La branche de la mécanique qui s’intéresse à l’analyse des forces sur les objets qui ne se déplacent pas est appelée statique. Les ingénieurs qui construisent des bâtiments et des ponts permet d’analyser les charges sur les structures statiques. L’équation F = mg est utilisé tout au long de ce domaine, une mesure précise de g est donc importante dans ce cas. Loi de gravitation universelle de Newton est utilisé par la NASA pour explorer le système solaire. Lorsqu’ils envoient des sondes vers Mars et au-delà, ils utilisent la loi universelle de la gravitation pour calculer les trajectoires des engins spatiaux à un très haut niveau de précision. Certains scientifiques sont intéressés à faire des expériences dans des environnements de l’apesanteur. Pour y parvenir, les astronautes sur la Station spatiale internationale effectuent des expériences pour eux. La station spatiale est sur une orbite stable autour de la terre à cause de notre compréhension de la loi universelle de la gravitation.

Dans cette expérience, l’accélération gravitationnelle d’un objet sur la surface de la terre a été mesurée. À l’aide d’un ballon avec deux portes de chronométrage attachés à un bâton de compteur, le temps qu’il a fallu pour le bal de voyager 1 m reste a été mesuré. À l’aide des équations de la cinématiques, l’accélération g a été calculé et trouvé pour être très proche de la valeur acceptée de 9,8 m/s².