16.1 : Ecuación de Bernoulli para el flujo a lo largo de una línea de corriente

La ecuación de Bernoulli relaciona la conservación de la energía en un fluido que se mueve a lo largo de una línea de corriente. La ecuación se aplica a fluidos incompresibles y no viscosos bajo flujo constante. Para un flujo de este tipo, se aplica la segunda ley de Newton a un pequeño elemento de fluido, que experimenta fuerzas debido a las diferencias de presión, la gravedad y las variaciones de velocidad. El equilibrio de fuerzas conduce a la siguiente forma de la ecuación de Bernoulli:

Aquí, P es la presión, ρ es la densidad del fluido, v es la velocidad, g denota la aceleración debido a la gravedad y la elevación se denota por h. Cada término en esta ecuación representa la energía por unidad de volumen del fluido.

Considere el agua que fluye a través de una tubería horizontal con dos secciones de diferentes diámetros. En el punto 1, la tubería tiene un diámetro grande, mientras que en el punto 2, la tubería se estrecha. La ecuación de Bernoulli nos dice que si la velocidad del agua aumenta en la sección más estrecha (punto 2), la presión debe disminuir para conservar energía a lo largo de la línea de corriente. Al aplicar la ecuación de Bernoulli a las secciones de las tuberías, obtenemos:

El principio de Bernoulli es crucial para comprender y diseñar sistemas de flujo de fluidos. Por ejemplo, en las redes de distribución de agua, las variaciones en los diámetros de las tuberías provocan cambios de presión que afectan la eficiencia del flujo. Como dicta la ecuación, una tubería más estrecha aumenta la velocidad al tiempo que reduce la presión, lo que garantiza un suministro constante en los sistemas urbanos. En los aliviaderos de las presas, la energía potencial del fluido debido a la elevación se convierte en energía cinética a medida que el agua desciende. Esto da como resultado un aumento de la velocidad y una caída correspondiente de la presión, un fenómeno que se utiliza para diseñar aliviaderos capaces de gestionar de forma segura las distintas tasas de descarga.